Définition
On appelle « chiffres significatifs » les chiffres obtenus de façon certaine par la mesure. Leur nombre dépend de l’instrument et la méthode utilisée. Sont considérés comme « significatifs » tous les chiffres d’un nombre à partir du premier chiffre différent de zéro. (en lecture de gauche à droite) :
1,2340 : 5 chiffres significatifs
0,01230 : 4 chiffres significatifs
1234000000 10 chiffres significatifs
Cas d’opérations entre nombres
Lors d’opérations entre nombres, on utilisera tous les nombres « tels quels » mais on ne conservera pour le résultat que le nombre de chiffres significatifs minimum . Ex : 124,7 x 1,43 = 178,321 arrondi à 178 (3 C.S., comme 1,43).
Attention : « inverse de 178 » s’écrit 1 / 178 mais 1 étant « parfait » ( 1,0000000…) c’est bien ici 178 ( 3 C.S.) qui limite la précision du résultat ( à 3 C.S. soit 0,00562 ou 5,62 10-3)
Recours aux puissances de dix
Supposons cependant que nous ayons à multiplier 124,7 par 1,4 = 174,58 . Or nous n’avons droit (à cause de 1,4) qu’à deux C.S.. Comment faire ? La solution est d’écrire que le résultat est 17 x 101 ( ou 1,7 102, ou 0,17 103 etc…) .
En effet en toute rigueur ceci n’est PAS équivalent à 170 (3 C.S.) . Une puissance de 10 est en effet un nombre « parfait » (infinité de chiffres significatifs) mais le résultat de l’opération 17 x 101 est dégradé par le nombre 17 ( 2 C.S.) .
De même, lorsque dans un texte on lit que « La France compte 65 millions d’habitants » il est clair que cela ne signifie pas qu’il y a exactement 65 000 000 habitants en France . On écrira donc que la France compte 65 . 106 habitants.
De façon générale, l’utilisation des puissances de dix ne peut/doit pas changer le nombre de chiffres significatifs.
